ESDU 88039 deriva las formas discretas y continuas de las ecuaciones del filtro de Kalman para un sistema lineal de primer orden excitado aleatoriamente. Las ecuaciones para el filtro multidimensional para un sistema excitado aleatoriamente también se expresan por extensión desde la forma de primer orden. El filtro de Kalman estima las variables de estado de un sistema a partir de una combinación de datos de medición corrompidos por el ruido y valores predichos de los estados obtenidos de un modelo matemático del sistema. Se encuentra que las ganancias de Kalman ponderan adecuadamente la combinación de mediciones y predicciones para minimizar la varianza del error de estimación de los estados del sistema. La técnica es óptima porque la varianza del error es menor o igual a la encontrada por cualquier estimación insesgada. Un ejemplo ilustra la aplicación del método a un sistema@ descrito por una ecuación diferencial lineal de primer orden@ impulsada por una combinación de una entrada conocida (determinista) y una entrada aleatoria@ cuya salida se sabe que está corrompida por el ruido de medición. .